2009/03/24

内積

「ベクトルの内積」を直感的に理解する説明キボン
って言われても思いつかないのでとりあえず世間の評判をググります
"内積" でトップに出てくるのが内積の意味というページ
そうだよなぁと思いながら見ていても何だか腑に落ちないので
知り合いにしつこく聞いたら少しだけ分かった気がしました

多分最初に習う内積の定義は、ベクトル a と b に対して
a・b = |a|・|b|・cosθ

でθは a と b の成す角度
この式で a は単位長さ辺りの「何か」を表わすベクトルだと思って
それの大きさ |a| と b の a への直行射影の長さ |b|cosθ を掛けて
「何か」の大きさを求めてるんだと思うと良いみたい

上の「内積の意味」の場合風速1m辺りの船の進む力が a で表現されてたし、
仕事量は「力×距離」だったので単位距離辺りの仕事は力になるので
水の流れる力が a という向きと大きさを持っている中を
b だけ進むにはどれくらいの仕事量が必要かっていうのも
内積を使って表現できるってことなのかな

何で掛けるの? っていうのが疑問だったんですが
a が単位辺りの何かを表現してると思ったら何となく腑に落ちたんですが
直感的かって言われるとそうじゃない気がしますよねぇ

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